腸：プチ断食をして花粉症対策ができる｜プチ断食ナビ

（1）E^2の3直線a_i1x_1+a_i2x_2+k_i=0(i=1,2,3)がただ1つの点を共有するために必要十分条件をa_ij,k_i(i,j=1,2,3)の条件を求めよ。（2）E^3の4平面a_i1x_1+a_i2x_2+a_i3x_3+k_i=0(i=1,2,3,4)がただ1つの点を共有するために必要十分条件をa_ij,k_i(1≦i,j≦4)の条件を求めよ。この問題の解き方答えを教えてください。

スルツキー方程式の代替項の性質について質問です。西村ミクロには任意のh_1,h_2について、∑∑h_i*s_ij*h_j≦0が成り立つとあるのですが(1)この性質の意味を教えて下さい(2)導出方法を教えて下さい※"_i"は下付文字西村和雄『ミクロ経済学』(1990;pp63-67 東洋経済新報社)では(1)については、ここからさらに、ベクトル(dp_1,dp_2)と(dx_1,dx_2)の内積が負であり、2つのベクトルは鈍角をなす、という幾何学的意味を導いています。これをより実際的あるいは直観的に理解するには、どのように考えたらいいでしょうか。ここでいう「実際的あるいは直観的」というのは、例えば代替効果を「財1の価格が上がることで、それをやめて代わりに別の財2を買いたくなる効果」と説明する、といったようなことです。(2)については、g(t)=M(p_1＋t*h_1, p_2＋t*h_1, u)が凹関数であることからg'(t)=M_1*h_1＋M_2*h_2g"(t)=M_11*(h_11)^2＋2M_12*h_1*h_2＋M_22*(h_2)^2≦0M_ij=s_ijより…と続きますが、g(t)の1階微分、2階微分がなぜ上のようになるのかが分かりません。数式を書くのが面倒でしたら方針や必要な公式・定理だけでも結構ですので、教えて下さい。よろしくお願いします。

Vをn次元内積空間,f∈L(V),β:Vの正規直交基底,gはfの自己随伴⇒(a_ij)=(a~_ji)[命題] VをC上のn次元内積空間,f∈L(V):={f;線形写像f:V→V},β:={x_1,x_2,…,x_n}をVの正規直交基底とする。内積<f(x),y>=<x,g(y)>(∀x,y∈V)の時,f=g(即ち,gはfの自己随伴写像)ならば(a_ij)=(a~_ji) ((a_ij)はfのβにおける表現行列,(a~_ji)は(a_ij)の共役転置) となる事を示せ。という問題に難儀しています。[証]仮定より,<f(x_i),xj>=<x_i,f(x_j)><Σ[k=1..n]a_kix_k,x_j>=<x_i,Σ[k=1..n]a_kjx_k>と書け,⇔<a_1ix_1+a_2ix2+…+a_nix_n,x_j>=<x_i,a_1jx_1+a_2jx_2+…+a_njx_n>a_1i<x_1,x_j>+a_2i<x_2,x_j>+…+a_ni<x_n,x_j>=a~_1j<x_i,x_1>+a~_2j<x_i,x_2>+…+a~_nj<x_i,x_n>(a~はaの共役複素数)から先に進めません。どうすればいいのでしょうか?

数学の問題です。△ABCの内心をI、∠Aに対する傍心をJとする。△ABCの外接円とAJの交点をDとすれば、DはIJの中点であることを証明せよ。もしよければ解説お願いします。

写真のプリント用紙にOA用紙とIJ用紙というのがありますが、どういう意味なのでしょうか。わかりません、よろしくお願いします。